Question

【題目】乘法公式的探究與應用：

（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）

（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是 ，寬是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式 （用式子表達）

（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．

【解析】

試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；

（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；

（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）把10.3×9.7寫成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．

解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；

（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

故答案為：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；

（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91．