Question

已知二次函數(shù)y=-x2+4x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+4x+m =0的解為 ．

Answer 1

x1=-2，x2=6．

【解析】

試題分析：由二次函數(shù)y=-x2+4x+m的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解．

試題解析：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)y=-x2+4x+m的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（6，0），

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)（6，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即x=-2，

則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）

則當(dāng)x=-2或x=6時(shí)，函數(shù)值y=0，

即-x2+4x+m=0，

故關(guān)于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解為x1=-2，x2=6．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．