Question

12．在?ABCD中，BC=2AB，E為BC的中點(diǎn)，則（1）∠AED=90°；（2）若BC=4，AE+AD=5，則S_?ABCD=$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明∠2=∠3，∠6=∠4，再由條件BC=2AB，E為BC的中點(diǎn)證明∠1=∠2，∠5=∠6，再由平行四邊形的性質(zhì)可得∠2+∠6的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AED的度數(shù)；
（2）首先利用勾股定理計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后再根據(jù)平行四邊形ABCD的面積是△AED面積的2倍可得答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠2=∠3，∠6=∠4，
∵BC=2AB，E為BC的中點(diǎn)，
∴AB=EB，EC=DC，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠6+∠5=180°，
∴∠2+∠6=90°，
∴∠AED=90°．
故答案為：90°；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，
∵AE+AD=5，
∴AE=1，
∴ED=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
∴S_△AED=$\frac{1}{2}×$AE×ED=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴S_?ABCD=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行，鄰角互補(bǔ)．