用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，則方程6x-3[x]+7=0的解是     或     ．
【答案】分析：利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程求出x的值．
解答：解：令[x]=n，代入原方程得6x-3n+7=0，即x=，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤＜n+1，
整理得6n≤3n-7＜6n+6，
即-≤n＜-，
∴n=-3或n=-4，
將n=-3代入原方程得：6x+9+7=0，解得x=-，
將n=-4代入原方程得：6x+12+7=0，解得x=-，
經(jīng)檢驗，x=-或x=-是原方程的解．
故答案為：x=-或x=-．
點評：此題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)．注意[x]≤x＜[x]+1性質(zhì)的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，則[20S]=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整數(shù)x，y滿足關(guān)系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，則x+y=
572
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x2-2[x]-3=0的解的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，則{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于有理數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)．試求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和．

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