【題目】如圖,將長方形ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FC交AD于點(diǎn)E,若AB=4,BC=8,則△ACE的面積為_____.
【答案】10
【解析】
利用折疊的性質(zhì)可得出AF,CF的值及∠ACF=∠ACB,由AD∥BC,可得出∠CAD=∠ACF,進(jìn)而可得出AE=CE,設(shè)AE=x,則EF=8﹣x,在Rt△AEF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積.
由折疊的性質(zhì),可知:AF=AB=4,CF=CB=8,∠F=∠B=90°,∠ACF=∠ACB.
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACF,
∴AE=CE.
設(shè)AE=x,則EF=8﹣x.
在Rt△AEF中,AF=4,AE=x,EF=8﹣x,∠F=90°,
∴42+(8﹣x)2=x2,
∴x=5,
∴S△ACE=AEAB=×5×4=10.
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1 , x2 , 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B,ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)P在MN上(P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合).
(1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由;
(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時,∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上運(yùn)動,BE平分∠ABN,BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)點(diǎn)A,B移動后,∠BAO=45°時,∠C=________;
(2)當(dāng)點(diǎn)A,B移動后,∠BAO=60°時,∠C=________;
(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A,B的移動而發(fā)生變化,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn),且BC=a,AB=b.
填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時,線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a、b的式子表示);
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn),且BC=4,AB=2,如圖2,分別以AB、AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊△ACE,連接CD、BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值;
③直接寫出△DBC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子里裝有8個紅球,4個黃球,3個白球,他們除了顏色外都相同,兩人做游戲,游戲規(guī)則如下:一個人抓住袋子,一個人摸球,若摸出紅球,摸球者勝,否則拿袋子的人獲勝.
(1)如果你參加游戲,為了盡可能的獲勝,你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?
(2)你說這個游戲公平嗎?如果公平,說明理由:如果不公平,請給出修改建議,使它對雙方都是公平的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,∠MON=70°,點(diǎn)A、B在∠MON的兩條邊上運(yùn)動,∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P.
(1)點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中,∠P的大小會變嗎?如果不會,求出∠P的度數(shù);如果會,請說明理由.
(2)如圖②,繼續(xù)作BC是平分,AP的反向延長線交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中,∠D的大小會變嗎?如果不會,求出∠D的度數(shù);如果會,請說明理由.
(3)如圖②,∠P和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過建設(shè)者三年的努力,貫穿四川的“遂內(nèi)高速”正式通車,已知原來從遂寧到內(nèi)江的公路長150km,高速公路路程比公路縮短30km,一輛小車從遂寧到內(nèi)江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍,用時比原來減少1小時,求小車原來的平均速度和走高速的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明準(zhǔn)備測量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB豎直插到水底,此時竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離米。竹竿高出水面的部分AD長0.5米,如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則水渠的深度BD為( )
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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