Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A(﹣1，0)，B(3，0)和點C(4，5)．

(1)求該二次函數(shù)的表達式及最小值．

(2)點P(m，n)是該二次函數(shù)圖象上一點．

①當(dāng)m=﹣4時，求n的值；

②已知點P到y軸的距離不大于4，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①21；②﹣4≤n≤21

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)交點式，點C坐標(biāo)代入求出a值，把二次函數(shù)化成頂點式即可得到最小值；

（2）①m=-4，直接代入二次函數(shù)表達式，即可求出n的值；

②由點P到y軸的距離不大于4，得出﹣4≤m≤4，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，m=1時，n取最小值，m=-4時，n取最大值，代入二次函數(shù)的表達式計算即可．

解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)表達式為，，點C代入，

得，

∴a=1，

∴函數(shù)表達式為y=x2﹣2x﹣3，

化為頂點式得：，

∴x=1時，函數(shù)值最小y=-4，

故答案為：；-4；

(2)①當(dāng)m=﹣4時，n=16+8﹣3=21，

故答案為：21；

②點P到y軸的距離為|m|，

∴|m|≤4，

∴﹣4≤m≤4，

∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，

在﹣4≤m≤4時，

當(dāng)m=1時，有最小值n=-4；當(dāng)m=-4時，有最大值n=21，

∴﹣4≤n≤21，

故答案為：﹣4≤n≤21．