Question

將半徑4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱，如圖
（1）求圓錐的底面半徑；
（2）若內(nèi)接圓柱的底面半徑為x，側(cè)面積為y，請建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)圓柱的側(cè)面面積最大時(shí)，求出圓柱的底面半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求得圓錐的底面半徑即可；
（2）表示出上面小圓錐的高，從而表示出圓柱的高，然后利用圓柱的側(cè)面積公式表示出y關(guān)于x的二次函數(shù)；
（3）將所得二次函數(shù)配方后即可確定最值并求得圓柱的底面半徑．

解答：解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=4π，
解得：r=2，
故圓錐的底面半徑為2cm；

（2）∵圓錐的底面半徑為2cm，母線長為4cm，
∴圓錐的高為2

3

cm，
如圖：作OC⊥AC交DE于E點(diǎn)，
∵DE∥AC，
∴

ED

AC

=

OE

OC

，
設(shè)DE=x，
則：OE=

3

x，
∴EC=2

3

-x，
∴y=2xπ（2

3

-x）=-2πx²+4

3

πx；

（3）∵y=-2π（x²-2

3

x+3-3）=-2π（x-

3

）²-2

3

x+6π，
∴當(dāng)?shù)酌姘霃綖?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

cm時(shí)面積最大．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度不大．