Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與函數(shù)y=

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x2的圖象的形狀、開口方向都相同，且頂點坐標是（-2，4），求a、b、c的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：由于已知頂點坐標，則可表示出拋物線的解析式為y=

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（x+2）²+4，然后展開即可得到a、b、c的值．

解答：解：∵函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與函數(shù)y=

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x2的圖象的形狀、開口方向都相同，且頂點坐標是（-2，4），
∴拋物線的解析式為y=

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（x+2）²+4=

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x²+2x+6，
∴a=

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，b=2，c=6．

點評：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．