Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)；

②分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于 EF為半徑畫圓，兩圓相交于點G，連接BG角AC于點D即可

（2）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

【解析】（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．