【題目】在圖1、圖2中,線段AC=CE,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn),四邊形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中點(diǎn)是M.如圖1,點(diǎn)E在AC的延長線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,容易證明FM=MH,F(xiàn)M⊥HM;現(xiàn)將圖1的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖2,判斷△FMH的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】△FMH是等腰直角三角形,理由見解析
【解析】分析:連接BM,MD,MF交AC于P,根據(jù)三角形中位線定理求出MD∥BC, MB∥CD, 得出平行四邊形,求出∠CBM=∠CDM,根據(jù)SAS證△FBM≌△HDM,推出FM=MH,∠FMB=∠MHD,∠BFM=∠DHM,即可求出即可得出答案.
詳解:△FMH是等腰直角三角形,
證明:連接BM,MD,MF交AC于P,
∵B、D.M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn),
∴MD∥BC,
MB∥CD,
∴四邊形BCDM是平行四邊形,
∴∠CBM=∠CDM,
∵
∴∠FBM=∠MDH,
∵FB=HD,BM=DM,
∴△FBM≌△HDM,
∴FM=MH,∠FMB=∠MHD,∠BFM=∠DHM,
∴
∴△FMH是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出,1小時(shí)流完,求油箱中剩余油量Q(kg)與流出時(shí)間t(分鐘)間的函數(shù)關(guān)系式為__________________,自變量的范圍是_____________.當(dāng)Q=10kg時(shí),t=_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,圖2,分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖,已知吊車底盤CD的高度為1.8米,支架BC的長為4米,且與地面成30°角,吊繩AB與支架BC的夾角為80°,吊臂AC與地面成70°角,求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin10°=cos80°=0.17,cos10°=sin80°=0.98,sin20°=cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin70°=0.94)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是△ABC的內(nèi)心,BO的延長線和△ABC的外接圓相交于D,連結(jié)DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.
(1)求證:△BOC≌△CDA.
(2)若AB=2,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司市場營銷部的某營銷員的個(gè)人月收入與該營銷員每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示.根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)求營銷員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩個(gè)月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件,月收入兩個(gè)月大幅度增長,且連續(xù)兩個(gè)月的月收入的增長率是相同的,試求這個(gè)增長率(,保留到百分位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,D,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)①若以B為原點(diǎn).寫出點(diǎn)A,D,C所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;
②若以D為原點(diǎn),p又是多少?
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=x,p=﹣71,求x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市交警大隊(duì)一輛警車每天在一段東西方向的公路上巡邏執(zhí)法.一天上午從地出發(fā),中午到達(dá)地,規(guī)定向東行駛的里程為正,向西行駛的里程為負(fù),這天行駛的里程數(shù)記錄如下(單位:);,
(1)問地在地的東面還是西面?,兩地相距多少千米?
(2)若該警車每千米耗油升,警車出發(fā)時(shí),油箱中有油升,請問中途有沒有給警車加過油?若有,至少加了多少升油?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通,經(jīng)測量得:B地在A地的北偏東67°方向,距離A地280km,C地在B地南偏東的30°方向.
(1)求B地到直線AC的距離;
(2)求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到C地的路程將縮短多少?
(本題結(jié)果都精確到0.1km)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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