【題目】如圖,在△BCE中,點A時邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△CDO≌△CBO,即可得∠CBO=∠CDO=90°,所以CB是⊙O的切線;(2)根據(jù)條件證明△ADG≌△FOG,可得S△ADG=S△FOG,再由S陰=S扇形ODF,利用扇形面積公式計算即可.
試題解析:(1)證明:連接OD,與AF相交于點G,
∵CE與⊙O相切于點D,
∴OD⊥CE,
∴∠CDO=90°,
∵AD∥OC,
∴∠ADO=∠1,∠DAO=∠2,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠1=∠2,
在△CDO和△CBO中,
,
∴△CDO≌△CBO,
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴CB是⊙O的切線.
(2)由(1)可知∠3=∠BCO,∠1=∠2,
∵∠ECB=60°,
∴∠3=∠ECB=30°,
∴∠1=∠2=60°,
∴∠4=60°,
∵OA=OD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴AD=OD=OF,∵∠1=∠ADO,
在△ADG和△FOG中,
,
∴△ADG≌△FOG,
∴S△ADG=S△FOG,
∵AB=6,
∴⊙O的半徑r=3,
∴S陰=S扇形ODF==.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.兩直線與第三條直線相交,同位角相等;
B.兩直線與第三條直線相交,內(nèi)錯角相等
C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕,則EB=_____________.
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【題目】四邊形ABCD中,AD∥BC,當滿足下列條件時,四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
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【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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【題目】為了解某校2 000名師生對我市 “三創(chuàng)”工作(創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市)的知曉情況,從中隨機抽取了100名師生進行問卷調(diào)查,這項調(diào)查中的樣本是( )
A. 2 000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況
B. 從中抽取的100名師生
C. 從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況
D. 100
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