【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
【答案】(1)該店有客房8間,房客63人;(2)詩中“眾客”再次一起入住,他們應選擇一次性訂房18間更合算.
【解析】(1)設該店有客房x間,房客y人;根據(jù)題意得出方程組,解方程組即可;
(2)根據(jù)題意計算:若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,求出所需付費;若一次性定客房18間,求出所需付費,進行比較,即可得出結(jié)論.
解:(1)設該店有客房x間,房客y人;
根據(jù)題意得: ,解得: .
答:該店有客房8間,房客63人;
(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,需付費20×16=320錢
若一次性定客房18間,則需付費20×18×0.8=288千<320錢;
答:詩中“眾客”再次一起入住,他們應選擇一次性訂房18間更合算.
“點睛”本題考查了二元一次方程組的應用;根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在∠AOB的兩邊上截取AO=BO,CO=DO,連接AD、BC交于點P,則①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③P在∠AOB的平分線上,其中結(jié)論正確的是( 。
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△BCE中,點A時邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.
(2)問題解決:
保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;
(3)類比探求:
保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA, 求直線BP的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個命題,如果題設成立,結(jié)論一定成立,這樣的命題是命題;如果題設成立,結(jié)論不成立或不一定成立,這樣的命題叫命題(填“真”、“假”).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO.
(1)已知BD=,求正方形ABCD的邊長;
(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關系并加以證明.
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