Question

1．如圖①，2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，增加1條直線增加2個(gè)交點(diǎn)（圖②），增加的交點(diǎn)數(shù)等于原直線條數(shù)2，所以三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)；
如圖③，再增加1條直線，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加的交點(diǎn)數(shù)等于原直線數(shù)3，所以4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)．
（1）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，請(qǐng)繼續(xù)把這個(gè)表格填完整．

直線條數(shù)	2	3	4	5	6	7	…
最多交點(diǎn)數(shù)	1	3	6	10	15	21	…

（2）若有n條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？n=2013時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）由2條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn)、3條直線相交時(shí)最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)、4條直線相交時(shí)最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，可得5條直線相交時(shí)交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4、6條直線相交時(shí)交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4+5、7條直線相交時(shí)交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4+5+6；
（2）由（1）中規(guī)律可知n條直線相交，交點(diǎn)最多有1+2+3+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，再將n=2013代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵2條直線相交時(shí)，最多有1個(gè)交點(diǎn)；
3條直線相交時(shí)，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；
4條直線相交時(shí)，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；
…
∴5條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；
6條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；
7條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5+6=21個(gè)交點(diǎn)；

（2）由（1）中規(guī)律可知，
n條直線相交，交點(diǎn)最多有1+2+3+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，
當(dāng)n=2013時(shí)，$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{2013×2012}{2}$=2025078，
故若有n條直線相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$個(gè)交點(diǎn)，n=2013時(shí)，最多有2025078個(gè)交點(diǎn)；
故答案為：（1）10，15，21．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中相交點(diǎn)數(shù)量得出：n條直線相交，交點(diǎn)最多有1+2+3+…+n-1個(gè)是解題的關(guān)鍵．