Question

已知：⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是3和4，那么下列敘述中，一定正確的是（ ）
A．當(dāng)O₁O₂=3時，⊙O₁與⊙O₂相交
B．當(dāng)O₁O₂=1時，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含
C．當(dāng)O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點
D．當(dāng)O₁O₂＞6時，⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷．
解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是3和4，
∴4-3=1，4+3=7．
A、∵O₁O₂=3，1＜3＜7，∴⊙O₁與⊙O₂相交，故選項正確；
B、∵O₁O₂=1，∴⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切，故選項錯誤；
C、∵O₁O₂＜2，∴當(dāng)1＜O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂相交；當(dāng)O₁O₂＜1時，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含，沒有公共點，故選項錯誤；
D、當(dāng)6＜O₁O₂＜7時，兩圓為相交；當(dāng)O₁O₂＞6時，⊙O₁與⊙O₂外離，有兩個公共點，故選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了兩圓位置關(guān)系和兩圓半徑、圓心距的關(guān)系，以及兩圓不同位置關(guān)系時的公共點數(shù)．