【題目】如圖,在等邊ABC中, .動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向終點A運動;同時動點Q從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點C運動.作PMBC于點M,連結(jié)PQ.以PM、PQ為鄰邊作□PMNQ,設(shè)□PMNQABC重疊部分圖形的面積為S,點Q的運動時間為t秒.

1_____________(用含t的代數(shù)式表示).

2)當四邊形PMNQ是菱形時,求t的值.

3)求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1;(21;(3

【解析】

1)根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)可得PM的長;

2)如圖1,作輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)勾股定理和30°的直角三角形的性質(zhì)得:AGPG的長,根據(jù)AB=4,列方程可得t的值;

3)分三種情況:①0t時,如圖3,延長QNBCGPMNQ與△ABC重疊部分圖形是PMNQ;

②當t2時,如圖4,PMNQ與△ABC重疊部分圖形是梯形PMGQ

③當2t4時,如圖5PA重合,PMNQ與△ABC重疊部分圖形是梯形PMGQ,根據(jù)面積公式可得結(jié)論.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=60°,

PMBC,

∴∠PMB=90°,

PB=2t,

PM=

故答案為:;

2)如圖1,四邊形PMNQ是菱形,

QQGABG

由題意得:AQ=t,PB=2t

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=B=60°,

∴∠AQG=30°,

AG=,GQ=

RtBPM中,∠BMP=90°,

∴∠BPM=30°,

PM=,

∵四邊形PMNQ是菱形,

PQ=PM=,

PG=,

AB=AG+PG+PB,即2t++=4,

t=1

3)如圖2,當NBC上時,四邊形PMNQ是矩形,

PQBC,

∴∠APQ=B=60°,∠AQP=C=60°,

∴△APQ是等邊三角形,

AP=AQ=t,

AB+PB=4,即t+2t=4,

t=;

分三種情況:

0t時,如圖,延長QNBCGPMNQ與△ABC重疊部分圖形是PMNQ,

PMQN,PMBC,

QGBC,

RtCQG中,∠CQG=30°,CQ=4-t,

GQ=4-t),CG=CQ=4-t),

MG=

S=SPMNQ=PMMG=;

②當t2時,如圖,PMNQ與△ABC重疊部分圖形是梯形PMGQ

S=MG(QG+PM)=;

③當2t4時,如圖,PA重合,PMNQ與△ABC重疊部分圖形是梯形PMGQ,

BM=2PM=,CG=,

MG==,

S=MG(QG+PM)=;

.

練習冊系列答案
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①求k的值;

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