【題目】若二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1x2,圖象上有一點(diǎn)Mx0,y0)在x軸下方,對(duì)于以下說法:①b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解③x1x0x2ax0x1)(x0x2)<0其中正確的是( 。

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

【答案】B

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合根的判別式即可得出△=b2-4ac0,①正確;②由點(diǎn)Mx0,y0)在二次函數(shù)圖象上,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解,②正確;③分a0a0考慮,當(dāng)a0時(shí)得出x1x0x2;當(dāng)a0時(shí)得出x0x1x0x2,③錯(cuò)誤;④將二次函數(shù)的解析式由一般式轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式,再由點(diǎn)Mx0,y0)在x軸下方即可得出y0=ax0-x1)(x0-x2)<0,④正確.

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x10),(x2,0),且x1x2,
∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=b2-4ac0,①正確;

②∵圖象上有一點(diǎn)Mx0,y0),

a+bx0+c=y0,

x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解,②正確;

③當(dāng)a0時(shí),∵Mx0y0)在x軸下方,

x1x0x2

當(dāng)a0時(shí),∵Mx0y0)在x軸下方,

x0x1x0x2,③錯(cuò)誤;

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),

y=ax2+bx+c=ax-x1)(x-x2),

∵圖象上有一點(diǎn)Mx0,y0)在x軸下方,

y0=ax0-x1)(x0-x2)<0,④正確;

故選B

練習(xí)冊系列答案
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3)若PQM的面積為S,求S的取值范圍.

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1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;

2)請補(bǔ)全條形圖;

3)扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;

4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?

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c0;②b24ac0;③ abc0;④當(dāng)x>-1時(shí),yx的增大而減。

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有如下四個(gè)結(jié)論:

①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形

②圖中,點(diǎn)上任意一點(diǎn)的距離都相等

③圖中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等

④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西,會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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