【題目】如圖1,直線y=2x﹣2與曲線y= (x>0)相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C.
(1)求曲線的解析式;
(2)試求ABAC的值?
(3)如圖2,點(diǎn)E是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作直線AC的平行線,分別交x軸于點(diǎn)F,交曲線于點(diǎn)D.是否存在一個(gè)常數(shù)k,始終滿足:DEDF=k?如果存在,請求出這個(gè)常數(shù)k;如果不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:∵直線y=2x﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(2,n),
∴n=2×2﹣2=2,即A的坐標(biāo)是(2,2),
把(2,2)代入y= 得m=4,
則反比例函數(shù)的解析式是y= (x>0)
(2)
解:過A作AM⊥x軸于點(diǎn)M.
在y=2x﹣2中,令x=0解得y=﹣2,則C的坐標(biāo)是(0,﹣2),令y=0,則2x﹣2=0,解得x=1,則B的坐標(biāo)是(1,0);
則AB= = = ,
BC= = = ,
則ABAC= ×2 =10
(3)
解:存在常數(shù)k,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N.過點(diǎn)E作EG⊥DN于點(diǎn)G,則∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°,
設(shè)D的坐標(biāo)是(a, ),則EG=a,DN= ,
∵DF∥AC,EG∥FN,
∴∠ABM=∠DFG=∠DEG,
∴△ABM∽△DFN,△ABM∽△DEG,
∴ ,有DF: = ,則DF=2 a,
又 = ,有 = ,則ED= a,
于是,DEDF= a =10.
即存在常數(shù)k=10
【解析】(1)首先把A代入直線解析式求得A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)首先求得A和B的坐標(biāo),過A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,然后利用勾股定理求得AB和BC的長,則AB和AC的長即可求得,則兩線段的乘積即可求得;(3)過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N.過點(diǎn)E作EG⊥DN于點(diǎn)G,易證△ABM∽△DFN,△ABM∽△DEG,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn);反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點(diǎn)才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學(xué)生體育成績狀況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測試,將成績按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;
(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請估計(jì)該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)?/span>B級的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的分式方程
(1)若方程的增根為x=1,求m的值
(2)若方程有增根,求m的值
(3)若方程無解,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=.點(diǎn)D從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)結(jié)束(點(diǎn)D和B、C均不重合),DE交AC于E,∠ADE=45°,當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),AE的長度為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,比如:如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,D為斜邊AB中點(diǎn),則CD=AD=BD=-AB.請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題:
在△ABC中,直線繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).
(1)如圖2,若點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B、P在直線的異側(cè),BM⊥直線于點(diǎn)M,CN⊥直線于點(diǎn)N,連接PM、PN.求證:PM=PN;
(2)如圖3,若點(diǎn)B、P在直線的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置,E為AB上一點(diǎn)且AE=AC,EN⊥于N,連接EC,取EC中點(diǎn)P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今,網(wǎng)上購物已成為一種新的消費(fèi)時(shí)尚,精品書店想購買一種賀年卡在元旦時(shí)銷售,在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了甲、乙兩家網(wǎng)
店(如圖所示),已知兩家網(wǎng)店的這種賀年卡的質(zhì)量相同,請看圖回答下列問題:
(1)假若精品書店想購買x張賀年卡,那么在甲、乙兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢(用含有x的式子表示)?(提示:如需付運(yùn)費(fèi)時(shí)運(yùn)費(fèi)只需付一次,即8元)
(2)精品書店打算購買300張賀年卡,選擇哪家網(wǎng)店更省錢?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com