Question

【題目】如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達(dá)P處，測得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測量員的身高忽略不計(jì)），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（　　）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 45 B. 60 C. 70 D. 85

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形,

∴PE=OD，

∵AP坡的坡度i=1:，

∴tan∠PAE=，

∴∠PAE=30°，

∴PE=AP=25，

在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠BPD=37°，

∴BD=PDtan∠BPD≈PD，

在Rt△CPD中,∠CDP=90°,∠CPD=45°，

∴CD=PD，

∵CDBD=BC，

∴PDPD=15，

解得，PD=60，

∴BD=×60=45，

∴OB=OD+BD=25+45=70，

故選：C.