【題目】已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,AC分別相切于點D,E,F(xiàn),若,如圖①.

(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結論;

(2)設AE與DF相交于點M,如圖②,AF=2FC=4,求AM的長.

【答案】(1)等腰三角形 (2)

【解析】(1)、易證∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE,即可解題;(2)、連接OB、OC、OD、OF,易證AD=AF,BD=CF可得DF∥BC,再根據(jù)AE長度即可解題.

(1)等腰三角形.

證明:∵AC,AB,BC是⊙O的切線, ∴∠BDO=∠BEO=∠CFO=∠CEO=90°.

,∴∠EOF=∠EOD, ∴∠B=∠C,∴AB=AC, 即△ABC是等腰三角形;

(2)∵AC=AB,CE=BE, ∴AE⊥BC,∠FAO=∠DAO,∵AF=AD,

∴FM=DM,AE⊥DF,∴AE過圓心O,DF∥BC,∴AF∶AC=DF∶BC,即4∶6=DF∶4

∴DF=,∴FM=, ∴AM=.

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1

2;

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