【題目】如圖RtABC,C=90°,O,D分別為AB,BC上的點,經(jīng)過A,D兩點的⊙O分別交AB,AC于點E,F(xiàn),D為弧EF的中點.

(1)求證:BC與⊙O相切;

(2)當⊙O的半徑r=2,CAD=30°求劣弧AD的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)連接OD.欲證明BC O相切,只要證明BCOD即可;

(2)由同弧所對的圓周角相等可以推知∠OAD=ODA=CAD=30°;可得∠AOD=120°,由弧長的計算公式求解即可.

(1)如圖,連結(jié)OD,則OD=OA,

∴∠OAD=ODA(等邊對等角).

∴∠OAD=CAD,

∴∠ODA=CAD,

ODAC.

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,即BCOD,

BC與⊙O相切;

(2)∵∠OAD=ODA=CAD=30°,

∴∠AOD=120°.

∵⊙O的半徑r=2,

∴劣弧AD的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列函數(shù)的圖象的對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標.

(1)y=4x2+24x+35;

(2)y=-3x2+6x+2;

(3)y=x2-x+3;

(4)y=2x2+12x+18.

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于兩點,軸正半軸上的一個動點,連接,將沿翻折,點恰好落在上,則點的坐標為______.

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【題目】如圖1,RtABC,ACB=90°,點D為邊AC上一點,DEAB于點E,點MBD中點,CM的延長線交AB于點F.

(1)求證:CM=EM;

(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大;

(3)如圖2,DAE≌△CEM,NCM的中點求證:ANEM.

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【題目】如圖,直線AB與⊙O相切于點A,弦CD∥AB,E、F為圓上的兩點,且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半徑為,CD=4,則弦EF的長為( )

A. 4 B. 2

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,點A在負半軸,且|a|=6,b是最小的正偶數(shù).

1)求線段AB的長;

2)若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=3x9的解,在數(shù)軸上是否存在點P,使得PAPBBCAB,若存在,求出點P對應(yīng)的數(shù),若不存在,說明理由.

3)如圖,若QB點右側(cè)一點,QA的中點為M,NQB的四等分點且靠近于Q點,當QB的右側(cè)運動時,說明:QMBN的值不變,并求出其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線交于O,且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P,∠OPC和∠OCP角平分線交于H,∠H=117.5°,則∠A=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,AC分別相切于點D,E,F(xiàn),若,如圖①.

(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)設(shè)AE與DF相交于點M,如圖②,AF=2FC=4,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )

A. B. C. D.

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