Question

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形OCED是矩形．

理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形

（2）解：在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，

∴OC= AC= ×6=3，OD= BD= ×8=4，

∴CD= = =5，

在矩形OCED中，OE=CD=5

【解析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答；（2）根據菱形的對角線互相平分求出OC、OD，再根據勾股定理列式求出CD，然后根據矩形的對角線相等求解．
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質和矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．