【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

【答案】（A類）證明見解析；（B類）證明見解析.

【解析】

（A類）連接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，兩等式相加即可得；

（B類）連接AC，由AB=BC，可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)∠BAD=∠BCD則可得∠DAC=∠DCA，根據(jù)等腰三角形的判定即可得AD＝CD.

（A類）連接AC，

∵AB=AC，AD=CD，

∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

即∠BAD=∠BCD；

（B類）連接AC，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

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（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長．

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A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（ ）

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D.75°

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【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．

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（1）求證：AC∥DE；

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【題目】解方程：（1）；（2）；（3）+1=．

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【題目】如圖，點D、E分別是AB、AC上的點，BE交CD于點O，BO=CO，DO=EO，AB=AC，AD=AE則圖中有___________對全等三角形( )

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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