【題目】已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠CAD=∠DBC.

（1）求證：ABCD是正方形.

（2）E是OB上一點(diǎn)，DH⊥CE，垂足為H，DH與OC相交于點(diǎn)F，求證：OE=OF.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用菱形的對(duì)角線平方每組對(duì)角即可求解證明；（2）根據(jù)已知條件證得△ECO≌△FDO，即可得證.

（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，∠BAD=2∠DAC, ∠ABC=2∠DBC ;

∴∠DAB+∠ABC=180°;

∵∠DAC=∠DBC;

∴∠BAD=∠ABC,

∴2∠BAD=180°;

∴∠BAD=90°;

∴四邊形ABCD是正方形.

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD,AC=BD,CO=AC，DO=BO

∴∠COB=∠DOC=90°，CO=DO

∵DH⊥CE，垂足為H；

∴∠DHE=90°，∠EDH+∠DEH=90°

又∵∠ECO+∠DEH=90°

∴∠ECO=∠EDH

∴△ECO≌△FDO；

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上找出點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將直線AC沿x軸的正方向平移，平移后的直線交y軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．當(dāng)四邊形ACMN為等腰梯形時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具.

下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：

型號(hào)

載客量

租金單價(jià)

30人/輛

380元/輛

20人/輛

280元/輛

注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學(xué)校租用型號(hào)客車(chē)輛，租車(chē)總費(fèi)用為元.

（1）求與的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍；

（2）若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案總費(fèi)用最省？最省的總費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是 （　　）

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC；

（1）求證：直線DM是⊙O的切線；

（2）若DF＝2，AF＝5，求BD長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車(chē)上下班或外出旅游．周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，剛到達(dá)乙地，接到媽媽電話(huà)，快速返回家中．小紅從家出發(fā)到返回家中，行進(jìn)路程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．

（1）小紅從甲地到乙地騎車(chē)的速度為　　km/h；

（2）當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí)，求出路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式；并求乙地離小紅家多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB =6，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD.

(l)求證：AF⊥EF;

(2)填空：

①當(dāng)BE= 時(shí)，點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)；

②當(dāng)BE= 時(shí)，四邊形OBDC是菱形，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，與x軸的交點(diǎn)為A(－3，0)和B．將拋物線y＝x2＋bx＋c繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)M1，A1為點(diǎn)M，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C，D兩點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求原拋物線的解析式：

(2)求證A，M，A1三點(diǎn)在同一直線上：

(3)設(shè)點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)后拋物線上DM1之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PM1MD的面積最大．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PM1MD的面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初一年級(jí)68名師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃租車(chē)前往，租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

車(chē)型

大巴車(chē)

（最多可坐55人）

中巴車(chē)

（最多可坐39人）

小巴車(chē)

（最多可坐26人）

每車(chē)租金

（元∕天）

900

800

550

則租車(chē)一天的最低費(fèi)用為____元.

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