Question

如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)（1、2、1）恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）²的展開式a²+2ab+b²的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³的系數(shù)，根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，回答：

（1）圖中第六行括號(hào)里的數(shù)字分別是__________；（請按從左到右的順序填寫）

（2）（a+b）⁴=__________；

（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算求值：（）⁴﹣4×（）³+6×（）²﹣4×+1．

Answer 1

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．

【專題】規(guī)律型；整式．

【分析】（1）根據(jù)“楊輝三角”規(guī)律確定出第六行括號(hào)里的數(shù)字即可；

（2）根據(jù)“楊輝三角”中的系數(shù)確定出原式展開結(jié)果即可；

（3）原式逆用“楊輝三角”系數(shù)規(guī)律變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）圖中第六行括號(hào)里的數(shù)字分別為5，10，10，5；

（2）（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；

（3）原式=（﹣）⁴+4×（﹣）³+6×（﹣）²+4×（﹣）+1=（﹣+1）⁴=．

故答案為：（1）5，10，10，5；（2）a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．