【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC。

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC。

∴四邊形BCFE是平行四邊形。

又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形。

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°。

∴△EBC是等邊三角形。

∴菱形的邊長為4，高為。

∴菱形的面積為4×=。

【解析】

試題（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形。

（2）因為∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A．

（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；

（2）若∠A＝30°，寫出圖中所有與FD長度相等的線段．

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【題目】如圖，點為定點，定直線是上一動點，點分別為的中點，對于下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④的大小．其中隨點的移動不會變化的是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【題目】為了了解某次運動會名運動員的年齡情況，從中抽查了名運動員的年齡，就這個問題而言，下列說法正確的是（ ）

A. 名運動員是總體 B. 每名運動員是個體

C. 名運動員是抽取的一個樣本 D. 這種調查方式是抽樣調查

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【題目】如圖，太陽光線與地面成角，一棵傾斜的大樹與地面成角，這時測得大樹在地面上的影長約為，則大樹的長約為________（保留兩個有效數(shù)字，下列數(shù)據(jù)供選用：，）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖在直角坐標系中，有菱形， 點的坐標為，對角線， 相交于點，雙曲線經過點，交的延長線于點，且，則點的坐標為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，C，連接BC，E是BC上一點，連接并延長AE交y軸于點D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA=_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．

（1）求證：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA＝1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y．

①求y與x的函數(shù)關系式；

②當x＝6時，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F．

(1)求證：CF=BF；

(2)若CD=5，AC=12，求⊙O的半徑和CE的長．

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