【題目】如圖,在△ABC中,AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
(1)求證:∠ACB=90°
(2)求AB邊上的高.
(3)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t(s).
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為 .
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時,直接寫出t的值.
【答案】(1)見解析;(2)AB邊上的高為24cm;(3)①2t;②當(dāng)t=15s或18s或s時,△BCD為等腰三角形.
【解析】
(1)運(yùn)用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°;
(2)運(yùn)用等面積法列式求解即可;
(3)①由路程=速度x時間,可得BD=2t;②分三種情況進(jìn)行求解,即可完成解答.
證明:(1)∵BC2+AC2=900+1600=2500cm2,AB2=2500cm2,
∴BC2+AC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)AB邊上的高為hcm,
由題意得S△ABC= ,
解得h=24.
∴AB邊上的高為24cm;
(3)①∵點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,
∴BD=2t;
故答案為:2t;
②如圖1,若BC=BD=30cm,則t==15s,
如圖2,若CD=BC,過點(diǎn)C作CE⊥AB,
由(2)可知:CE=24cm,
∴=18cm,
∵CD=BC,且CE⊥BA,
∴DE=BE=18cm,
∴BD=36cm,
∴t==18s,
若CD=DB,如圖2,
∵CD2=CE2+DE2,
∴CD2=(CD﹣18)2+576,
∴CD=25,
∴t=s,
綜上所述:當(dāng)t=15s或18s或s時,△BCD為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,AE平分∠BAC,那么下列不成立的是( )
A.∠B=∠CAEB.∠DEA=∠CEAC.∠B=∠BAED.AC=2EC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①為折疊椅,圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖,其中椅腿AB和CD的長度相等,O是它們的中點(diǎn).為使折疊椅既舒適又牢固,廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32 cm,∠DOB=100°,那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計(jì)為(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin50°=cos40°≈0.77,sin40°=cos50°≈0.64,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19)( )
A. 38.1 cm B. 49.8 cm C. 41.6 cm D. 45.3 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠C=90°,延長CA至點(diǎn)D,使AD=AB.設(shè)F為線段AB上一點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DEF,且使AE⊥AB.
(1)求證:AE=AF+BC;
(2)當(dāng)點(diǎn)F為BA延長線上一點(diǎn),而其余條件保持不變,如圖2所示,試探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù),完成下列問題:
(1)求此函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫出此函數(shù)的圖像;觀察圖像,當(dāng)時,x的取值范圍是 ;
(3)平移一次函數(shù)的圖像后經(jīng)過點(diǎn)(-3,1),求平移后的函數(shù)表達(dá)式.
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