【題目】如圖1,在△ABC中,∠C90°,延長CA至點(diǎn)D,使ADAB.設(shè)F為線段AB上一點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作等腰RtDEF,且使AEAB

1)求證:AEAF+BC;

2)當(dāng)點(diǎn)FBA延長線上一點(diǎn),而其余條件保持不變,如圖2所示,試探究AEAF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2AE+AFBC.理由見解析

【解析】

1)過DDM⊥AEM,在△DEM中,由余角的定義得到∠DEM+∠EDM90°,由于∠DEM+∠AEF90°,推出∠AEF∠EDM證得△DEM≌△EFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AFEM,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和余角的定義得到∠EAD∠B,推出△DAM≌△ABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCAM即可得到結(jié)論;

2)如圖2,過DDM⊥AEAE的延長線于M,根據(jù)余角的定義和三角形的內(nèi)角和得到∠EAD∠B,證得△ADM≌△BAC,由全等三角形的性質(zhì)得到BCAM,由于EFDE,∠DEF90°,推出∠AEF∠MDE,證得△MED≌△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MEAF,即可得到結(jié)論.

1)證明:如圖1,過DDM⊥AEM,在△DEM中,∠DEM+∠EDM90°,

∵∠DEM+∠AEF90°,

∴∠AEF∠EDM,

∵DEFE,

△DEM△EFA中,

,

∴△DEM≌△EFAAAS),

∴AFEM,

∵∠BAC+∠B90°

∵∠EAD+∠EAB+∠BAC180°,

∴∠EAD+∠BAC90°,

∴∠EAD∠B,

△DAM△ABC中,

,

∴△DAM≌△ABCAAS),

∴BCAM,

∴AEEM+AMAF+BC;

2)解:AE+AFBC.理由如下:

如圖2,過DDM⊥AEAE的延長線于M,

∵∠C90°

∴∠BAC+∠B90°,

∵∠EAD+∠MAB+∠BAC180°∠MAB90°,

∴∠EAD+∠BAC90°∠EAD∠B,

△ADM△BAC中,

,

∴△ADM≌△BACAAS),

∴BCAM,

∵EFDE∠DEF90°,

∵∠MED+∠DEF+∠AEF180°

∴∠MED+∠AEF90°,

∵∠MED+∠MDE90°,

∴∠AEF∠MDE,

△MED△AFE中,

,

∴△MED≌△AFEAAS),

∴MEAF

∴AE+AFAE+MEAMBC,

AE+AFBC

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)操作:如圖,在已知內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)三角形中,請用直尺從某一頂點(diǎn)畫一條線段,把原三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù)

2)拓展,ABC中,AB=AC,∠A=45°,請把ABC分割成三個(gè)等腰三角形,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù).

3)思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊ACBC上的兩個(gè)動點(diǎn).分別連接BPPQABC分割成三個(gè)三角形.ABP,BPQ,PQC若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形,求∠C的度數(shù)所有可能值直接寫出答案即可.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB50cm,BC30cm,AC40cm

1)求證:∠ACB90°

2)求AB邊上的高.

3)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為ts).

BD的長用含t的代數(shù)式表示為   

②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛,某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,則費(fèi)用為80元;若完全用電做動力行駛,則費(fèi)用為30元,已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元.

(1)求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲、乙兩地的距離是多少千米?

(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費(fèi)用不超過50元,則至少需要用電行駛多少千米?

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【題目】如圖,已知∠BAC65°,D為∠BAC內(nèi)部一點(diǎn),過DDBABB,DCACC,設(shè)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的動點(diǎn),當(dāng)△DEF的周長最小時(shí),∠EDF的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,直線y=﹣2x+7x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B,與直線y=x相交于點(diǎn)A.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如果在y軸上存在一點(diǎn)P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,則P點(diǎn)坐標(biāo)是   ;

(3)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】基善一日捐冊活動中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名同學(xué);

2)抽查學(xué)生捐款數(shù)額的眾數(shù)是_______元,中位數(shù)是_______元;

3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請你估計(jì)該校學(xué)生捐款不少于15元的人數(shù).

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【題目】在日歷上我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是20188月份的日歷,我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分,將方框部分中的4個(gè)位置的數(shù)交叉相乘,再相減,如8×169×15=7,19×2720×26=7,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是-7.

1)請你再選擇一組數(shù)按上面的方式計(jì)算,看看是否符合這個(gè)規(guī)律.并用你擅長的表達(dá)方式描述這個(gè)規(guī)律.

2)請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.

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