Question

在一個(gè)高15cm，地面周長(zhǎng)8cm的圓柱形包裝盒要從A開(kāi)始沿包裝盒表面纏一條絲帶，正好到達(dá)點(diǎn)A的正方形點(diǎn)B，絲帶最短需要

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專題：

分析：要求絲帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．

解答：解：如圖，將圓柱形包裝盒沿母線AB剪開(kāi)，然后展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，則絲帶最短的長(zhǎng)度為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)，
∵圓柱高15cm，底面周長(zhǎng)8cm，
∴AC²=15²+8²=225+64=289，
所以，絲帶最短需要17cm．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．