Question

小明和小亮騎自行車同時(shí)從王家村出發(fā)，沿同一路線去與王家村相距15千米的新華書店，期間小明行駛20分鐘后因事耽誤一會(huì)兒，事后繼續(xù)按原速行駛．下圖中折線OABEC表示小明的路程y（千米）隨時(shí)間x（分）的變化圖象，線段OD（點(diǎn)E在OD上）表示小亮的路程y（千米）隨時(shí)間x（分）的變化圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）小明因事耽誤了多長時(shí)間？
（2）x為何值時(shí)，小亮行駛的路程比小明行駛的路程多1千米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)直線BC解析式為y=k₁x+b，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出直線解析式，再求出y=5時(shí)的自變量，然后求解即可；
（2）求出直線OD的解析式，再分兩種情況列出方程，然后求解即可．

解答：解：（1）設(shè)直線BC解析式為y=k₁x+b，
由題意可得

60k1+b=10 80k1+b=15

，
解得

k1= 1 4 b=-5

，
則y=

1

4

x-5，
由圖象可知甲20分鐘行駛的路程為5千米，則

1

4

x-5=5，
解得x=40，
40-20=20分．
故小明因事耽誤了20分鐘；

（2）設(shè)直線OD解析式為y=k₂x，
由題意可得60k₂=10，
解得k₂=

1

6

，
所以y=

1

6

x，
分兩種情況：
①

1

6

x-5=1，解得x=36，
②

1

6

x-（

1

4

x-5）=1，解得x=48，
所以當(dāng)x為36或48時(shí)，小亮行駛的路程比小明行駛的路程多1千米．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，（2）要注意分情況討論．