Question

16．已知x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的平均數(shù)是9，方差是8．

Answer 1

分析 先根據(jù)平均數(shù)定義求出所求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義求出所求數(shù)據(jù)的方差即可解答本題．

解答 解：∵x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是3，方差是2，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{3}=3$，$\frac{（{x}_{1}-3）^{2}+（{x}_{2}-3）^{2}+（{x}_{3}-3）^{2}}{3}$=2，
∴$\overline{x}$=$\frac{2{x}_{1}+3+2{x}_{2}+3+2{x}_{3}+3}{3}$=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{3}+\frac{3×3}{3}$=2×3+3=9，
∴${s}^{2}=\frac{（2{x}_{1}+3-9）^{2}+（2{x}_{2}+3-9）^{3}+（2{x}_{3}+3-9）^{2}}{3}$=$\frac{4（{x}_{1}-3）^{2}+4（{x}_{2}-3）^{2}+4（{x}_{3}-3）^{2}}{3}$=4×$\frac{（{x}_{1}-3）^{2}+（{x}_{2}-3）^{2}+（{x}_{3}-3）^{2}}{3}$=4×2=8，
故答案為：9，8．

點評 本題考查的是平均數(shù)、方差，熟知平均數(shù)和方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．