【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點N在OC的反向延長線上,請直接寫出圖中∠MOB的度數(shù),∠MOB= .
(2)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù).
(3)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(4)將圖1中的三角尺繞點O以每秒鐘15°的轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)時間t為 秒鐘時,ON所在的直線恰好平分∠AOC.(直接寫答案)
【答案】(1)30°;(2)150°;(3)30°;(4)8或20秒.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對頂角求出∠BON,代入∠BOM=∠MON-∠BON求出即可;
(2)求出∠BOC=120°,根據(jù)角平分線定義請求出∠COM=∠BOM=60°,代入∠CON=∠MON+∠COM求出即可;
(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解.
(4))分兩種情況根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;
試題解析:(1)如圖2,∵∠AOC=60°,
∴∠BON=∠AOC=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠BOM=∠MON-∠BON=30°;
(2)∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠COM=∠BOM=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°;
(3)∠AOM-∠NOC=30°,
理由是:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AON=90°-∠AOM,
∠AON=60°-∠NOC,
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC,
∴∠AOM-∠NOC=30°,
故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM-∠NOC=30°.
(4)直線ON恰好平分銳角∠AOC時,
旋轉(zhuǎn)角為90°+30°=120°或270°+30°=300°,
∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)15°,
∴時間為8或20秒.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎.該打車方式的計價規(guī)則如圖①所示,若車輛以平均速度vkm/h行駛了skm,則打車費用為(ps+60q·)元(不足9元按9元計價).小明某天用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車費用y(元)與行駛里程x(km)的函數(shù)關(guān)系也可由如圖②表示.
(1)當(dāng)x≥6時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若p=1,q=0.5,求該車行駛的平均速度.
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【題目】在教室里確定某同學(xué)的座位需要的數(shù)據(jù)個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD=BC
B.AB∥DC,AD∥BC
C.AB=DC,AD=BC
D.OA=OC,OB=OD
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【題目】在體育課上,九年級2名學(xué)生各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn),要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的( )
A.方差B.平均數(shù)C.頻率分布D.眾數(shù)
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【題目】下列事件中,為必然事件的是( )
A.太陽從東方升起B.發(fā)射一枚導(dǎo)彈,未擊中目標(biāo)
C.購買一張彩票,中獎D.隨機翻到書本某頁,頁碼恰好是奇數(shù)
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【題目】據(jù)國網(wǎng)江蘇電力公司分析,我省預(yù)計今夏統(tǒng)調(diào)最高用電負(fù)荷將達(dá)到86000000千瓦,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千瓦.
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【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:① AD∥BC;② ∠ACB=2∠ADB;③ ∠ADC=90°-∠ABD;④ BD平分∠ADC;⑤ 2∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有 ( 。
A. ①②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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