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 已知,如圖11,二次函數圖象的頂點為,與軸交于、兩點(在點右側),點、關于直線:對稱.

(1)求、兩點坐標,并證明點在直線上;

(2)求二次函數解析式;

(3)過點作直線∥交直線于點,、分別為直線和直線上的兩個動點,連接、、,求和的最小值.

 


解:(1)依題意,得

解得,

∵點在點右側

∴點坐標為,點坐標為

∵直線:

當時,

∴點在直線上

(2)∵點、關于過點的直線:對稱

            ∴

            過頂點作交于點

則,

            ∴頂點 

            代入二次函數解析式,解得

            ∴二次函數解析式為

(3)直線的解析式為

      直線的解析式為

            由 解得 即,則

            ∵點、關于直線對稱

            ∴的最小值是,

            過點作直線的對稱點,連接,交直線于

則,,

            ∴的最小值是,即的長是的最小值

            ∵∥

            ∴

            由勾股定理得

            ∴的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖11，已知○為坐標原點，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且點A的坐標為(2,0).

1.求點B的坐標

2.若二次函數y=ax+bx+c的圖象經過A、B、O三點，求此二次函數的解析式；

3.在(2)中的二次函數圖象的OB段(不包括點O、B)上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題10分）如圖11，已知二次函數y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于
A(x1，0)，B(x2，0)兩點(B點在A點的右邊)，與y軸的正半軸交于點C，且(x1+x2)- x1x2=10.
（1）求此二次函數的解析式.
（2）寫出B，C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標；
（3）連結BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知,如圖11,二次函數圖象的頂點為,與軸交于、兩點(在點右側),點、關于直線:對稱.

(1)求、兩點坐標,并證明點在直線上;

(2)求二次函數解析式;

(3)過點作直線∥交直線于點,、分別為直線和直線上的兩個動點,連接、、,求和的最小值.

 


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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖南婁底卷）數學 題型：解答題

（本小題10分）如圖11，已知二次函數y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于
A(x1，0)，B(x2，0)兩點(B點在A點的右邊)，與y軸的正半軸交于點C，且(x1+x2)- x1x2=10.
（1）求此二次函數的解析式.
（2）寫出B，C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標；
（3）連結BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

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