已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱.
(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.
解:(1)依題意,得
解得,
∵點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線:
當(dāng)時(shí),
∴點(diǎn)在直線上
(2)∵點(diǎn)、關(guān)于過點(diǎn)的直線:對稱
∴
過頂點(diǎn)作交于點(diǎn)
則,
∴頂點(diǎn)
代入二次函數(shù)解析式,解得
∴二次函數(shù)解析式為
(3)直線的解析式為
直線的解析式為
由 解得 即,則
∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱
∴的最小值是,
過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn),連接,交直線于
則,,
∴的最小值是,即的長是的最小值
∵∥
∴
由勾股定理得
∴的最小值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖11,已知○為坐標(biāo)原點(diǎn),∠AOB=30°,∠ABO=90°,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
1.求點(diǎn)B的坐標(biāo)
2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式;
3.在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上,是否存在一點(diǎn)C,使得四邊形ABCO的面積最大?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱.
(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖南婁底卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題10分)如圖11,已知二次函數(shù)y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于
A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且(x1+x2)- x1x2=10.
(1)求此二次函數(shù)的解析式.
(2)寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)連結(jié)BM,動(dòng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)B,M),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為H,設(shè)OH的長度為t,四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值?如果有,請求出這個(gè)最大值;如果沒有,請說明理由.
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