【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式y=-x2+2x+3;(2)BC的解析式為y=-x+3;(3)△BCM面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)(, ).
【解析】試題分析:
(1)將A、C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c列方程組求得b、c的值即可求得解析式;
(2)由(1)中所求解析式可求得B的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式;
(3)過點(diǎn)M作MN∥y軸,交BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為“m”,則由(1)、(2)所得解析式可表達(dá)出M、N的縱坐標(biāo),從而可表達(dá)出MN的長度,在由S△BCM=MN·OB即可用含“m”的式子表達(dá)出“S△BCM”,即可求得其最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析:
(1)將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得
,
解得
拋物線的解析式y=-x2+2x+3;
(2)當(dāng)y=0時(shí),有-x2+2x+3=0,解得:x1=-1,x2=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(3,0),
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+n,把B、C的坐標(biāo)代入可得: 解得; ,∴直線BC的解析式為:y=-x+3;
(3)如圖,過點(diǎn)M作MN∥y軸,交BC于點(diǎn)N,
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為,
又∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,
∴MN=,
∴S△BCM=MN·OB
=
=
=.
∵點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)、點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴,
∴當(dāng)時(shí),S△BCM最大=.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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【題目】閱讀材料:善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法,解法如下:
解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為 2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則 y=﹣1;把 y=﹣1 代入①得,x=4,所以方程組的解為: 請你解決以下問題:
(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組
(2)已知 x、y、z,滿足試求 z 的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3),與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0),根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE______CF;并說明理由.
(2)如圖2,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:__________.并說明理由.
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【題目】已知在圖(1)與圖(2)中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)將關(guān)于點(diǎn)對稱,在圖(1)中畫出對稱后的圖形,并涂黑;
(2)將△OAB先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,在圖2中畫出平移后的圖形,并涂黑。
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【題目】如圖,將的長方形紙片沿過項(xiàng)點(diǎn)的直線為折痕折疊時(shí),點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,試分別求出的長.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,∠ADC=60°,,則下列結(jié)論:①∠CAD=30° ② ③S平行四邊形ABCD=ABAC ④,正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3D.4
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【題目】圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖b中,大正方形的邊長是 .陰影部分小正方形的邊長是 ;
(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的一個(gè)等量關(guān)系,并說明理由.
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