【題目】小紅家的陽臺上放置了一個晾衣架如圖1,圖2是晾衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點O,B,D兩點立于地面,經(jīng)測量,,,現(xiàn)將晾衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈E成一條線段,且.垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于________cm時,連衣裙才不會拖到地面上.
【答案】120
【解析】
分別過點O、A作OM⊥EF于點M,過點A作AH⊥BD于點H,先根據(jù)等角對等邊,得出∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)和∠OBD=∠ODB=(180-∠BOD),從而得到∠OAC=∠OBD;由平行線的判定得到線段平行,進而得到角相等,可證明Rt△OEM∽Rt△ABH,得到Rt△OEM∽Rt△ABH后,利用相似三角形性質(zhì)的性質(zhì)得到比例線段,結(jié)合已知條件即可求出AH的長.
解:∵AB、CD相交于點O,
∴∠AOC=∠BOD,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC),
同理可證:∠OBD=∠ODB=(180-∠BOD),
∴∠OAC=∠OBD,
∴AC∥BD,
分別過點O作于點C M,過點A作于點H,
同理可證:EF∥AC,
∴EF∥BD,
∴∠ABH=∠OEM,
∵AH⊥BD,OM⊥EF,
∴∠AHB=∠OME,
∴,
∴,
∵EF=32cm,
∴,
又,
∴,
∵AB=136cm,
∴,
∴,
故答案為:120.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動點(點不與點、重合),在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊,連結(jié)、,交點為.若,求動點運動路徑的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點坐標為,與軸的一個交點的坐標為(-3,0),給出以下結(jié)論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點,則;④當時方程有實數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知拋物線=與軸交于、兩點,與軸交于點,且=.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點是線段上的一個動點(不與、重合),分別以、為一邊,在直線的同側(cè)作等邊三角形和,求的最大面積,并寫出此時點的坐標;
(3)如圖,若拋物線的對稱軸與軸交于點,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點,直線與軸交于點.是否存在點,使與相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點,都在雙曲線上,點C,D分別是x軸、y軸上的動點(C,D不同時與原點重合),則四邊形ABCD的周長的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】函數(shù)y=kx,y=,y=的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號)①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)y=與y=的圖象會出現(xiàn)四個交點;③A,D兩點關(guān)于原點對稱;④若B是OA的中點,則a=4b.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為F,CG⊥AE,交弦AE的延長線于點G,且CG=CF.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AE=2,EG=1,求由弦BC和所圍成的弓形的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k>0)的圖像交于A,B兩點,過點A做x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標.
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