【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于C點(diǎn)，弦CF⊥AB于E點(diǎn)，連結(jié)AC．

（1）求證：∠ACD=∠ACF；

（2）當(dāng)AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）8cm

【解析】

（1）連接OC，由切線性質(zhì)可得∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°；再由弦，；又由得，最后根據(jù)等量代換即可證明；

（2）由可得，再設(shè)⊙O的半徑為r，代入即可求得r=5，然后再運(yùn)用線段的和差和三角形全等的判定和性質(zhì)解答即可.

（1）證明：連接OC，

∵CD切⊙O于C點(diǎn)，

∴，

∴，

∵弦，

∴，

∴，

∵OA=OC，

∴，

∴；

（2）解：由（1）可知，．

∵，

∴，

設(shè)⊙O的半徑為，則，

∴，解得：r=5，

∴，

∵，

∴，即，

∵，，

∴，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1：將直線沿y向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果的面積為3，則平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)角線上，則AE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延長(zhǎng)線于E，則的值為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，一直角邊過點(diǎn)D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝，過AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本每件20萬(wàn)元，規(guī)定每件售價(jià)不低于成本，且不高于40萬(wàn)元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每年的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（萬(wàn)元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（萬(wàn)元/件）

25

30

35

銷售量y（件）

50

40

30

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝﹣3x+3與直線AB：y＝ax+b交于點(diǎn)A，且B（﹣9，0）．

（1）若F是第二象限位于直線AB上方的一點(diǎn)，過F作FE⊥AB于E，過F作FD∥y軸交直線AB于D，D為AB中點(diǎn)，其中△DFF的周長(zhǎng)是12+4，若M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM，求EM+MC的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，當(dāng)|BG﹣MG|最大時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）的情況下，將△AOC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′OC'，如圖2，將線段OA′沿著x軸平移，記平移過程中的線段OA′為O′A″，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O′，A″，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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