【題目】某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本每件20萬(wàn)元，規(guī)定每件售價(jià)不低于成本，且不高于40萬(wàn)元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每年的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（萬(wàn)元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（萬(wàn)元/件）

25

30

35

銷售量y（件）

50

40

30

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；

（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式；

（3）將（2）中解析式配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

（1）設(shè)，

則，

，

；

（2）；

（3）

∴①當(dāng)時(shí)，W隨x增大而增大．

②當(dāng)時(shí)，W隨x增大而減小．

∴當(dāng)時(shí)，．

答：售價(jià)為35萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是450萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)C，直線l：y＝4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)BD＝2AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在6×5的網(wǎng)格（小正方形邊長(zhǎng)為1）中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）在網(wǎng)格中，找到格點(diǎn)D，使四邊形ACBD的面積為10，并畫出這個(gè)四邊形．

（2）借助網(wǎng)格、只用直尺（無(wú)刻度）在AB上找一點(diǎn)E，使△AEC為等腰三角形，且AE＝AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，DF＝CD，BF交CA于E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作DA的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CF2＝EFBF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AFEC＝EFEB．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“掃黑除惡”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在中，、分別是和的角平分線，交、于點(diǎn)、，連接、．

（1）求證：、互相平分；

（2）若，，，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且．

當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得時(shí)

求滑槽MN的長(zhǎng)度；

此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少？

當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，點(diǎn)A在相對(duì)于的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？

結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂(lè)買菜”網(wǎng)絡(luò)公司某種蔬菜的銷售價(jià)格開(kāi)始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）與周次x（x是正整數(shù)，1≤x＜5）的關(guān)系可近似用函數(shù)刻畫；進(jìn)入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x（5≤x≤7）的關(guān)系可近似用函數(shù)刻畫．

（1）求a，b的值．

（2）若前五周該蔬菜的銷售量m（kg）與每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）之間的關(guān)系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫，第6周的銷售量與第5周相同：

①求m與y的函數(shù)表達(dá)式；

②在前六周中，哪一周的銷售額w（元）最大？最大銷售額是多少？

（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少a%（a＞0）．為此，公司又緊急從外地調(diào)運(yùn)了5噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價(jià)格比第7周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8周的總銷售額與第7周剛好持平，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值．

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