【題目】如圖,△ABD,△AEC 都是等邊三角形
(1)求證:BE=DC .
(2)設(shè) BE、DC 交于 M,連 AM,求的值.
【答案】(1)見解析 (2)1
【解析】
(1)利用△ABD、△AEC都是等邊三角形,求證△DAC≌△BAE,然后即可得出BE=DC;
(2)在DM上截取DG=MB,連接AG,AM,易證△CAD≌△EAB,可得∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD,即可證明△ADG≌△ABM,可得∠DAG=∠BAM,AG=AM,即可判定△MAG為等邊三角形,易得∠CAG=∠EAM,即可證明△CAG≌△EAM,可得CG=ME,即可解題.
(1)∵△ABD、△AEC都是等邊三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAC=∠BAC+60°,
∠BAE=∠BAC+60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC;
(2)在DM上截取DG=MB,連接AG,AM,
∵△ABD、△AEC等邊三角形,
∴∠BAD=∠CAE=60°,AC=AE,AD=AB,
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
在△CAD和△EAB中,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD,
在△ADG和△ABM中,
,
∴△ADG≌△ABM(SAS),
∴∠DAG=∠BAM,AG=AM,
∵∠DAG+∠BAG=60°,
∴∠BAG+∠BAM=60°,即∠MAG=60°,
∴△MAG為等邊三角形,∠MAG+∠CAM=∠CAM+∠CAE,即∠CAG=∠EAM,
∴MA=MG,
在△CAG和△EAM中,
,
∴△CAG≌△EAM(SAS),
∴CG=ME,
∴MD+ME=DG+MG+MC+MG=MB+MC+2MA,
∴=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求∠FEC的度數(shù);
(2)若∠BAC=3∠B,求證:AB⊥AC;
(3)當(dāng)∠DAB=______度時,∠BAC=∠AEC.(請直接填出結(jié)果,不用證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),在運(yùn)動過程中,△PBQ的最大面積是( 。
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點(diǎn)G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE⊥AB;
(2)若tan∠BDE=, CF=3,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A=2x2+3xy5x+1,B=x2+xy+2
(1)求A+2B.
(2)若A+2B的值與x的值無關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn),,且,
(1)若拋物線的對稱軸為求的值;
(2)若,求的取值范圍;
(3)若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對稱軸與軸相交點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為,連接AF,滿足∠ADB=∠AFE,求該二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列4個三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是( 。
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.
(1)當(dāng)AN平分∠MAB時,求DM的長;
(2)連接BN,當(dāng)DM=1時,求△ABN的面積;
(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時,求DF的最大值.
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