【題目】 如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求∠FEC的度數(shù);
(2)若∠BAC=3∠B,求證:AB⊥AC;
(3)當∠DAB=______度時,∠BAC=∠AEC.(請直接填出結(jié)果,不用證明)
【答案】(1)20°;(2)詳見解析;(3)50
【解析】
(1)先根據(jù)CE平分∠BCF,設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x.根據(jù)AD∥EF,AD∥BC,得出EF∥BC,由平行線的性質(zhì)即可得出x的值,進而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B,再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°,故∠B=30°,∠BAC=90°,由此可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)(1)可得出∠BCF的度數(shù),設(shè)∠BAD=∠B=α,由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論.
解:(1)∵CE平分∠BCF,
∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x.
∵∠DAC=3∠BCF,
∴∠DAC=6x.
∵AD∥BC,
∴∠DAC+∠ACB=180°,
∴6x+2x+20°=180°,
∴x=20°,即∠BCE=20°,
∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠BCE=∠FEC=20°;
(2)證明:∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠B,
又∵∠BAC=3∠B,
∴∠DAC=4∠B,
由(1)可得∠BCA=20°×3=60°,
∴∠DAC=4∠B=120°,
∴∠B=30°,
∴∠BAC=30°×3=90°,
∴AB⊥AC;
(3)由(1)知∠BCE=20°,
∴∠BCF=40°.
∴∠DAC=3×40°=120°,
∵AD∥BC,
∴可設(shè)∠BAD=∠B=α,
∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°,∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α,
∴當∠BAC=∠AEC時,α+20°=120°-α,
解得α=50°,
∴∠DAB=50°.
故答案為:50.
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【題目】如圖,甲、乙兩動點分別從正方形 ABCD 的頂點 A、C 同時沿正方形的邊開始移動,甲點依順時針方向環(huán)行,乙點依逆時針方向環(huán)行.若甲的速度是乙的速度的 3 倍,則它們第 2018 次相遇在邊( )上.
A. CDB. ADC. ABD. BC
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【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為:,每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;
(2)若月利潤w(萬元)=當月銷售量y(萬件)×當月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式;
(3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少?
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【題目】如圖,點A,B,C在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標依次為,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 1 B. 3 C. D.
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【題目】如圖1,在ABCD中,DH⊥AB于點H,CD的垂直平分線交CD于點E,交AB于點F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.
(1)如圖2,作FG⊥AD于點G,交DH于點M,將△DGM沿DC方向平移,得到△CG′M′,連接M′B.
①求四邊形BHMM′的面積;
②直線EF上有一動點N,求△DNM周長的最小值.
(2)如圖3,延長CB交EF于點Q,過點Q作QK∥AB,過CD邊上的動點P作PK∥EF,并與QK交于點K,將△PKQ沿直線PQ翻折,使點K的對應點K′恰好落在直線AB上,求線段CP的長.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知A(-1,4),B(4,2),C(-1,0)三點.
(1)點A關(guān)于y軸的對稱點A′ 的坐標為 ,點B關(guān)于x軸的對稱點B′ 的坐標為 ,線段AC的垂直平分線與y軸的交點D的坐標為 ;
(2)求(1)中的△A′ B′ D的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知點D,E,F分別為BC,AD,AE的中點,且S△ABC=4cm2,則陰影部分面積S=( 。cm2.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,已知△EFG≌△NMH, ∠F與∠M是對應角.
(1)寫出相等的線段與相等的角;
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的長度.
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