Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、點E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠A，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，根據(jù)等邊對等角可得∠BED=∠EBD，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BDC=∠A+∠EBD=3∠A，再次利用等邊對等角可得∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．

解答：解：∵DE=EA，
∴∠ADE=∠A，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=DE，
∴∠BED=∠EBD=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠EBD=3∠A，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=∠A+3∠A+3∠A=180°，
解得∠A=

180°

7

．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．