【題目】如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).

(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2) 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；

(3) 在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】

【1】()

【2】y=x2+x.

【3】()，

【解析】

(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 過點(diǎn)B作BD垂直于x軸，垂足為D，則 OD=，BD=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為() .

(2) 將A(2,0)、B ()、O(0,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，得

解有a=，b=，c="0." ∴所求二次函數(shù)解析式是 y=x2+x.

(3) 設(shè)存在點(diǎn)C (x ,x2+x) (其中0<x<)，使四邊形ABCO面積最大.

∵△OAB面積為定值，

∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大.

過點(diǎn)C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點(diǎn)F，則

S△OBC= S△OCF+S△BCF==，

而 |CF|=yC-yF=，

∴ S△OBC=.

∴當(dāng)x=時，△OBC面積最大，最大面積為.

此時，點(diǎn)C坐標(biāo)為()，四邊形ABCO的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】根據(jù)揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息，公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社元. 公司參加這次旅游的員工有多少人？

揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表

旅游人數(shù)

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過人

人均收費(fèi)元

超過人

每增加人，人均收費(fèi)降低元，但人均收費(fèi)不低于元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4個，某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再放回，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

33

60

130

202

251

摸到黑球的頻率

當(dāng)n很大時，估計(jì)從袋中摸出一個黑球的概率是______；

試估算口袋中白球有______個；

在的條件下，若從中先換出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法求兩次都摸到白球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點(diǎn)E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．

（1）寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；

（2）P（x，y）是線段BD上的動點(diǎn)（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】小明與同學(xué)們在數(shù)學(xué)動手實(shí)踐操作活動中，將銳角為的直角三角板MPN的一個銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長線相交于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．

（探究發(fā)現(xiàn)）

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系：______．

（拓展思考）

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系：______，并證明你的結(jié)論；

（創(chuàng)新應(yīng)用）

若正方形的邊長為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)時，試求線段EF的長．

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【題目】如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時PD=3．

（1）求MP的值；

（2）在AB邊上有一個動點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AF等于多少時，△MEF的周長最小？

（3）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2．當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計(jì)算結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長線相交于點(diǎn),弦平分，交于點(diǎn)，連接

（1）求證：平分；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，，求圓的半徑長.

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