【題目】觀察,在如圖所示的各圖中找對(duì)頂角(不含平角):
(1)如圖a,圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角.
(2)如圖b,圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角.
(3)如圖c,圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角
(4)研究(1)~(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成多少對(duì)對(duì)頂角?
(5)若有2000條直線相交于一點(diǎn),則可形成多少對(duì)對(duì)頂角?
【答案】2 6 12。4)n(n﹣1)對(duì)對(duì)頂角;(5)3998000對(duì)對(duì)頂角
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)頂角的定義找出即可;
(2)根據(jù)對(duì)頂角的定義找出即可;
(3)根據(jù)對(duì)頂角的定義找出即可;
(4)根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律,即可得出答案;
(5)把n=2000代入n(n-1),求出即可.
(1)如圖a,圖中共有2對(duì)對(duì)頂角,
故答案為:2;
(2)如圖b,圖中共有6對(duì)對(duì)頂角.
故答案為:6;
(3)如圖c,圖中共有12對(duì)對(duì)頂角;
故答案為;12;
(4)2=2×1,3×(3﹣1)=6,4×(4﹣1)=12,
所以若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成n(n﹣1)對(duì)對(duì)頂角;
(5)2000×(2000﹣1)=3998000,
若有2000條直線相交于一點(diǎn),則可形成3998000對(duì)對(duì)頂角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,D、E是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足∠DCE=45°.
(1)如圖②,把△ADC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BKC,連結(jié)EK.
①求證:△DCE≌△KCE.
②求證:DE2=AD2+BE2 .
③思考與探究:當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A向AB的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)嘗試寫出DE長(zhǎng)度的變化趨勢(shì) ;并直接寫出DE長(zhǎng)度的最大值或最小值 (標(biāo)明最大值或最小值).
(2)如圖③,若△CDE的外接圓⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)F、G,求證:CF:CG=BE:AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠MON等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)下面四個(gè)圖分別由六個(gè)相同的正方形拼接而成,其中不能折(從A、B、C、D選擇)的是_________.
(2)用斜二側(cè)畫法補(bǔ)畫圖1的圖形,使之成為長(zhǎng)方體的直觀圖(虛線表示被遮住的線段;只要在已有圖形基礎(chǔ)上畫出長(zhǎng)方體,不必寫畫法步驟).
(3)在這一長(zhǎng)方體中,從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積之比是5:7:2,其中最大的比最小的面積大60cm2,求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)C在直線AB上,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PQ∥MN,點(diǎn)A在PQ上,直角△BEF的直角邊BE在MN上,且∠B=90°,∠BEF=30°.現(xiàn)將△BEF繞點(diǎn)B以每秒1°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(E,F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′,F(xiàn)′),同時(shí),射線AQ繞點(diǎn)A以每秒4°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q′).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0≤t≤45).
(1)∠MBF′=__.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,若射線AQ′與邊E′F′平行時(shí),則t的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩組卡片共5張,A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫有3,5,它們除數(shù)字外完全一樣.
(1)隨機(jī)地從A中抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?若不公平,你認(rèn)為怎樣制定游戲規(guī)則,對(duì)甲乙雙方才公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )
A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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