Question

某服裝經(jīng)銷商甲庫存有進(jìn)價(jià)每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時(shí)每套600元，每月可賣出100套，一年剛好賣完．現(xiàn)市場(chǎng)上流行B品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價(jià)每套200元，售出每套500元，每月可賣出120套（兩種服裝的市場(chǎng)行情相互不受影響）．目前有一可進(jìn)B品牌服裝的機(jī)會(huì)，若這一機(jī)會(huì)錯(cuò)過，估計(jì)一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是經(jīng)銷商手頭無流動(dòng)資金可用，只有折價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，經(jīng)與銷售商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系：

轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
價(jià)　格 （元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

現(xiàn)在經(jīng)銷商甲面臨三種選擇：
方案一：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝；
方案二：全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝；
方案三：為謀求更高利潤，部分轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金一次性購入B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，同時(shí)也經(jīng)銷A品牌服裝．
問：（1）如經(jīng)銷商甲選擇方案一，則他在一年內(nèi)能獲得多少利潤？
（2）如經(jīng)銷商甲選擇方案二，則他在一年內(nèi)能獲得多少利潤？
（3）經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己在一年內(nèi)獲得最大利潤？并求出此時(shí)他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是多少？此時(shí)他在這一年內(nèi)共得利潤多少元？

Answer 1

解：（1）經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是1200×400=480000（元）
選方案一，則獲利1200×600-480000=240000（元）

（2）若選方案二，得轉(zhuǎn)讓款1200×240=288000（元）
可購進(jìn)B品牌服裝288000÷200=1440（套）
一年內(nèi)剛好賣完
可獲利1440×500-480000=240000（元）

（3）設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價(jià)是每套（360-）元
可得轉(zhuǎn)讓資金x（360-）元
那么可購進(jìn)B品牌服裝套，
全部售出B品牌服裝后得款500×= x（360-）
此時(shí)，還剩A品牌服裝（1200-x）套，
全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）（元）
共獲利：x（360-）+600（1200-x）-480000=-（ x-600）²+330000
∴當(dāng)x=600（套），可獲最大利潤330000元． …
答：選擇第三種方案在一年內(nèi)獲得利潤最大，當(dāng)他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是600套時(shí)，可獲最大利潤330000元．
分析：（1）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量，由方案一：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝，直接求解即可求得答案；
（2）由全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，首先求得轉(zhuǎn)讓款，又分析可得可購進(jìn)B品牌服裝，一年內(nèi)剛好賣完，根據(jù)利潤的求解方法求得答案；
（3）設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價(jià)格是每套360-元，可進(jìn)購B品牌服裝 套，列出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求其最大值，即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值，注意靈活運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．