Question

某服裝經(jīng)銷商甲，庫存有進(jìn)價每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時每套600元，每月可賣出100套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價每套200元，售出價每套500元，每月可買出120套（兩套服裝的市場行情互不影響）．目前有一可進(jìn)B品牌的機(jī)會，若這一機(jī)會錯過，估計一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是，經(jīng)銷商手頭無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系：
轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
價格（元/套） 240  250  260  270 280 290 300 310 320 330 340 350
方案1：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝；
方案2：全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝；
方案3：部分轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，同時經(jīng)銷A品牌服裝．
問：
①經(jīng)銷商甲選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲得利潤各多少元？
②經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤？若選用方案3，請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套）？此時他在一年內(nèi)共得利潤多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量，分別求出兩方案一年內(nèi)的利潤．
（2）設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價格是每套360-

x

10

元，可進(jìn)購B品牌服裝

x(360- x 10 )

200

套，列出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求其最大值．

解答：解：經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是=1200×400=480000（元）
①若選方案1，
則獲利1200×600-480000=240000（元）．
若選方案2，
得轉(zhuǎn)讓款1200×240=288000元，可進(jìn)購B品牌服裝

288000

200

=1440套，一年內(nèi)剛好賣空可獲利1440×500-480000=240000（元）．
②設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，
則轉(zhuǎn)讓價格是每套360-

x

10

元，可進(jìn)購B品牌服裝

x(360- x 10 )

200

套，全部售出B品牌服裝后得款

5x(360- x 10 )

2

元，
此時還剩A品牌服裝（1200-x）套，全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）元，
共獲利w=

5x(360- x 10 )

2

+600（1200-x）-480000=-

(x-600)2

4

+330000（0＜x≤1200）．
故當(dāng)x=600套時，可得最大利潤為330000元．
答：經(jīng)銷商甲選擇方案3可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤．若選用方案3，請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是600（精確到百套），此時他在一年內(nèi)共得利潤330000元．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．