【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD=180°-α,BD 平分∠ABC.
(1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個(gè)性質(zhì)是 ;
(2)問題解決:如圖,求證:AD=CD;
(3)問題拓展:如圖,在等腰△ABC 中,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC,求證:BD+AD=BC.
【答案】(1)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答;
(2)作DE⊥BA交BA延長線于E,DF⊥BC于F,證明△DEA≌△DFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
(3)在BC時(shí)截取BK=BD,連接DK,根據(jù)(2)的結(jié)論得到AD=DK,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到KD=KC,結(jié)合圖形證明.
(1)∵BD平分∠ABC,∠BAD=90°,∠BCD=90°,∴DA=DC(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等).
故答案為:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;
(2)如圖2,作DE⊥BA交BA延長線于E,DF⊥BC于F.
∵BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF,∴DE=DF.
∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°,∴∠EAD=∠C.
在△DEA和△DFC中,∵,∴△DEA≌△DFC(AAS),∴DA=DC;
(3)如圖,在BC時(shí)截取BK=BD,連接DK.
∵AB=AC,∠A=100°,∴∠ABC=∠C=40°.
∵BD平分∠ABC,∴∠DBK∠ABC=20°.
∵BD=BK,∴∠BKD=∠BDK=80°,即∠A+∠BKD=180°,由(2)的結(jié)論得AD=DK.
∵∠BKD=∠C+∠KDC,∴∠KDC=∠C=40°,∴DK=CK,∴AD=DK=CK,∴BD+AD=BK+CK=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:如圖1,在中,若,.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的:延長至,使,連結(jié).利用全等將邊轉(zhuǎn)化到,在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍.在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是__________;中線的取值范圍是__________.
(2)問題解決:如圖2,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,若.求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=9,AC=12,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,點(diǎn)G為四邊形DEAF對角線交點(diǎn),則線段GF的最小值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亞奧理事會(huì)于年月3日在土庫曼斯坦阿什哈巴德舉行第屆代表大會(huì),并在會(huì)上投票選出年第屆亞運(yùn)會(huì)舉辦城市為杭州.個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位:時(shí))在數(shù)軸上表示如圖所示,那么北京時(shí)間年月日時(shí)應(yīng)是( ).
A.倫敦時(shí)間年月日時(shí)
B.巴黎時(shí)間年月日時(shí)
C.智利時(shí)間年月日時(shí)
D.曼谷時(shí)間年月日時(shí)
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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長為1.格點(diǎn)三角形 ABC (頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A ,C 的坐標(biāo)分別是(-4 ,6) ,(-1,4) .
(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請畫出△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△A1B1C1 ;并直接寫出A1B1C1的坐標(biāo).
(3)請?jiān)?/span> y 軸上求作一點(diǎn) P ,使△PB1C 的周長最小,
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)為頂點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形,下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( 。
A. (3,-1) B. (-1,-1) C. (1,1) D. (-2,-1)
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【題目】已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°,如圖1,在ABC中,∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O.
(1)若∠A=70°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠A=α,求∠BOC的度數(shù);
(3)如圖2,若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線,也就是∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A=α,求∠BOC的度數(shù).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點(diǎn)M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個(gè)結(jié)論:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若此方程的一個(gè)根為1,求的值;
(2)求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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