Question

【題目】將若干個(gè)同樣大小的小長方形紙片拼成如圖形狀的大長方形小長方形紙片長為a，寬為，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問題：

（1）a和b之間的關(guān)系滿足_____________________．

（2）圖中陰影部分的面積與大長方形面積的比值是___________．

（3）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的一個(gè)陰影部分，根據(jù)它面積的不同表示方法，請(qǐng)你寫出，與三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系_________________________

應(yīng)用：根據(jù)探索中的等量關(guān)系，解決如下問題：求的值

Answer 1

【答案】（1）a=3b；（2）；（3）（a-b）2=-4；.

【解析】

（1）根據(jù)小長方形的4個(gè)長等于小長方形的3個(gè)長和3個(gè)寬，列出等式，得出a，b的關(guān)系；
（2）根據(jù)圖形分別表示出陰影部分的面積和大長方形面積，再把（1）的結(jié)果代入化簡即可；
（3）用兩種方法同時(shí)表示一個(gè)陰影部分的面積，即可得出，與三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；利用這個(gè)等量關(guān)系即可求出的值．

解：（1）根據(jù)圖形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；
故答案為：a=3b；
（2）大長方形的面積是4a（a+3b）=4a×6b=12b×6b=72b2，
陰影部分的面積是3（a-b）2=3（3b-b）2=12b2，
則陰影部分的面積是大長方形面積的；
故答案為：；
（3）根據(jù)圖形可得一個(gè)陰影部分的面積為：（a-b）2或-．

所以（a-b）2=-；

應(yīng)用：∵，
∴（）2=（）2-4xy

=52-4×

=25-9

=16，
∴ =±4．
故答案為：（a-b）2=-；±4．