Question

如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個(gè)扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設(shè)扇形花壇的半徑為r米，面積為S平方米．（注：π的近似值取3）
（1）求出S與r的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；
（2）當(dāng)半徑r為何值時(shí)，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,弧長的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）設(shè)扇形的弧長為l米．利用已知條件可求出l和r的關(guān)系，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可得到S與r的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）可知s和r為二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解答：解：（1）設(shè)扇形的弧長為l米．
由題意可知，l+2r=20．
∴l(xiāng)=20-2r．
∴S=

1

2

(20-2r)r=-r2+10r．
其中4＜r＜10．

（2）∵S=-r²+10r=-（r-5）²+25．
∴當(dāng)r=5時(shí)，S_最大值=25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．此題涉及中間量轉(zhuǎn)換問題，不過根據(jù)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換難度不是很大．