Question

已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x+a-1=0．
（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程僅有一個(gè)根？求出此時(shí)a的值及方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；
（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠1時(shí)，利用b²-4ac=0求出a的值，再代入解方程即可．

解答：解：（1）將x=2代入方程（a-1）x²+2x+a-1=0，
解得：a=

1

5

．
將a=

1

5

代入原方程得-

4

5

x²+2x-

4

5

=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=2．
∴a=

1

5

，方程的另一根為

1

2

．
（2）①當(dāng)a=1時(shí)，方程為2x=0，
解得：x=0；
②當(dāng)a≠1時(shí)，由b²-4ac=0得4-4（a-1）²=0，
解得：a=2或0．
當(dāng)a=2時(shí)，原方程為：x²+2x+1=0，
解得：x₁=x₂=-1；
當(dāng)a=0時(shí)，原方程為：-x²+2x-1=0，
解得：

x

′ 1

=

x

′ 2

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根的判別式，以及探討方程有一根的兩種情況：一元一次方程和一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．