Question

【題目】如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP＝，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接PM，PN，此時(shí)，EF即△PMN周長的最小值，由對(duì)稱性可知：OEF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可得到答案．

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時(shí)，EF即△PMN周長的最小值，

∵∠AOB＝45°，

∴∠EOF＝90°，

由對(duì)稱性可知：OF＝OP＝OE＝，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∴EF＝OE＝×＝2，

故答案為：2．