【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),且的面積為.若點(diǎn)為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)在軸上,且使最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
【答案】(,0)
【解析】
首先根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義求得解析式,即可求得A、B的坐標(biāo),作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,直線BA′與x軸的交點(diǎn)就是P點(diǎn),利用待定系數(shù)法即可求得BA′的解析式,即可求解.
解:∵△OAM的面積為1,
∴反比例函數(shù)y=(k≠0)的解析式是:y=.
把x=1代入得:y=m=2,則B的坐標(biāo)是(1,2).
解方程組:,
解得:x=2,y=1.
則A的坐標(biāo)是(2,1).
A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,-1).
設(shè)直線A′B的解析式是:y=kx+b,根據(jù)題意得: ,
解得: ,
則直線的解析式是:y=-3x+5.
令y=0得:x= ,則P的坐標(biāo)是:(,0).
故答案是:(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如圖,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM.MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
(1)已知M、N線段AB分割成AM,MN,NB,若,則點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且AM為直角邊,若,求BN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)直接寫出四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng);
(2)求證:∠BCD=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若∠A=60°,∠ACF=42°,則∠ABC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度,污水處理廠決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的設(shè)備,每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬(wàn)元,b萬(wàn)元,每月處理污水量分別為240噸,200噸.已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.
(1)求a,b的值;
(2)廠里預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬(wàn)元,你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,﹣5),C(5,n),交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式;
(2)連接OA,OC,求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=,BC=9,點(diǎn)E在BC邊上,BE=4,點(diǎn)F,G在線段AD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F在點(diǎn)G的左側(cè)),且始終保持FG=BE.
(1)求證:四邊形BEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEGF是菱形時(shí),求線段DG的長(zhǎng);
(3)將△BEF沿EF折疊得到△B′EF,連結(jié)B′G(如圖2),當(dāng)以點(diǎn)B′,G,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí),直接寫出線段DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AO⊥BO,∠B=30°,點(diǎn)B在y=的圖象上,求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值是_____.
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